IB数学 AA HL

日本語で読む Analysis and Approaches Higher Level

HL 1.10a から HL 5.19 まで、全 35 ページを公開しています

シラバスの番号順に読むことも、授業や試験勉強で必要な項目だけ選んで読むこともできます。各ページへは、左のサイドバーから移動できます。下の全項目の表からも開けます。

この本の読み方

AA HL は、AA SL を完全に含みます。 ですからここでは、AHL の 32 項目だけを 35 ページで解説します。原則 1 項目 1 ページで、重い 3 項目だけを a / b に分けてあります。SL の項目は AA SL の本にあります。関係のある SL の項目には、そのつどリンクを張ってあります。

各ページは、AA SL とまったく同じ順に並んでいます。

見出し	中身
What you should be able to do	そのページでできるようになること
The idea	定義と公式。何をする項目なのかを、具体例から
Why it works	なぜそうなるのか。折りたたんであります
Worked examples	例題 \(4\) 問。解答例つき
Common errors	実際の答案で見かける誤り
Exercises	演習 \(10\) 問。日本語訳・解答例・解説の折りたたみつき

例題と演習の問題文は英語です。 試験で読むのは英語だからです。すぐ下に日本語訳の折りたたみが付いています。用語は英日対訳表（AA）にまとめてあります。

Paper 1 では、電卓が使えません

AA の Paper 1 は 電卓なしです。ですから、この本の例題と演習は、手で解ける数で作ってあります。

電卓（TI-Nspire CX II）の話は、必要な場面に折りたたみで差し込んであります。見出しはどれも「Paper 2 では、」で始まります。開かなくても、本文は読み通せます。

HL は、SL の「おまけ」ではありません

AHL の 32 項目には、complex numbers（複素数）、vectors（ベクトル）、proof by induction（数学的帰納法）のように、SL にまったく出てこない考え方が入っています。

一方で、AHL 1.10 のように SL で学んだことの続きとして読める項目もあります。どちらなのかは、各ページの第 \(1\) 節に書いてあります。

全項目

Topic 1 — Number and algebra

項目	ページ
HL 1.10a	Counting principles: permutations and combinations ✅
HL 1.10b	Extension of the binomial theorem to fractional and negative indices ✅
HL 1.11	Partial fractions ✅
HL 1.12	Complex numbers in Cartesian form ✅
HL 1.13	Polar and Euler form, products and quotients ✅
HL 1.14	Complex roots, De Moivre’s theorem and \(n\)th roots ✅
HL 1.15	Proof by induction, contradiction and counterexample ✅
HL 1.16	Systems of linear equations ✅

Topic 2 — Functions

項目	ページ
HL 2.12	Polynomial functions, the factor and remainder theorems, and the roots ✅
HL 2.13	Graphs of rational functions ✅
HL 2.14	Odd and even functions, and inverses on a restricted domain ✅
HL 2.15	Solving inequalities graphically and analytically ✅
HL 2.16	Further graph transformations and the modulus function ✅

Topic 3 — Geometry and trigonometry

項目	ページ
HL 3.9	Reciprocal trigonometric ratios and the inverse trigonometric functions ✅
HL 3.10	Compound angle identities and the double angle identity for \(\tan\) ✅
HL 3.11	Relationships between trigonometric functions and symmetry ✅
HL 3.12	Vectors: components, algebra and magnitude ✅
HL 3.13	The scalar product and the angle between two vectors ✅
HL 3.14	The vector equation of a line ✅
HL 3.15	Coincident, parallel, intersecting and skew lines ✅
HL 3.16	The vector product ✅
HL 3.17	The vector equation of a plane ✅
HL 3.18	Intersections of lines and planes ✅

Topic 4 — Statistics and probability

項目	ページ
HL 4.13	Bayes’ theorem ✅
HL 4.14a	Variance of a discrete random variable ✅
HL 4.14b	Continuous random variables and probability density functions ✅

Topic 5 — Calculus

項目	ページ
HL 5.12	Continuity, differentiability and differentiation from first principles ✅
HL 5.13	Limits and l’Hôpital’s rule ✅
HL 5.14	Implicit differentiation, related rates and further optimization ✅
HL 5.15	Further derivatives and their integrals ✅
HL 5.16	Integration by substitution and by parts ✅
HL 5.17	Areas with respect to the \(y\)-axis, and volumes of revolution ✅
HL 5.18a	First order differential equations: Euler’s method and separation of variables ✅
HL 5.18b	Homogeneous equations and the integrating factor ✅
HL 5.19	Maclaurin series ✅