英日対訳表（AA）

Mathematics: Analysis and Approaches（AA） で使う数学用語の対訳表です。AA の本の中では、この表の訳語で統一しています。

この表は AA 専用です。AI（Applications and Interpretation）の本には、Voronoi 図や χ² 検定のように AA では出てこない用語があるので、AI の対訳表（glossary-ai.qmd）とは分けてあります。

日本語訳は、原則として日本の高校数学で使われている言葉を選びました。高校で扱わない用語には「日本の高校では習わない」と書いてあります。習っていなくても心配はいりません。IB では扱う、というだけのことです。

この表の使い方

試験は英語で出ます。ですから、英語のほうを覚えてください。 日本語訳は、意味をつかむための足場だと思ってください。

分からない単語が出てきたら、まずこのページに戻ってきてください。

試験の言葉（command terms）

問題文の最初に出てくる動詞です。何をどこまで書けば点になるかが、この語で決まります。定義は、シラバスの Glossary of command terms に書かれているものです。

English	定義（シラバスの原文）	日本語での意味
Write down	Obtain the answer(s), usually by extracting information. Little or no calculation is required. Working does not need to be shown.	答えだけ書けばよい。途中式は要らない
Find	Obtain an answer showing relevant stages in the working.	途中の式も書いて求める
Calculate	Obtain a numerical answer showing the relevant stages in the working.	途中の式も書いて、数値で答える
State	Give a specific name, value or other brief answer without explanation or calculation.	短く答える。説明は要らない
Show that	Obtain the required result (possibly using information given) without the formality of proof.	示された結果まで、式をつないで見せる
Explain	Give a detailed account including reasons or causes.	理由まで含めて説明する
Justify	Give valid reasons or evidence to support an answer or conclusion.	根拠を挙げて、答えを支える
Identify	Provide an answer from a number of possibilities.	いくつかの候補から選んで示す
Comment	Give a judgment based on a given statement or result of a calculation.	計算の結果について、判断を述べる
Interpret	Use knowledge and understanding to recognize trends and draw conclusions from given information.	数値が何を意味するかを述べる
Hence	Use the preceding work to obtain the required result.	前の設問の結果を使う
Hence or otherwise	It is suggested that the preceding work is used, but other methods could also receive credit.	前の設問を使ってもよいし、別の方法でもよい
Estimate	Obtain an approximate value.	おおよその値を求める
Draw	Represent by means of a labelled, accurate diagram or graph, using a pencil. A ruler (straight edge) should be used for straight lines. Diagrams should be drawn to scale. Graphs should have points correctly plotted (if appropriate) and joined in a straight line or smooth curve.	定規と鉛筆で、目盛りを正確にとってかく
Sketch	Represent by means of a diagram or graph (labelled as appropriate). The sketch should give a general idea of the required shape or relationship, and should include relevant features.	形と重要な特徴が伝わるようにかく。目盛りは正確でなくてよい
Plot	Mark the position of points on a diagram.	図に点を打つ
Label	Add labels to a diagram.	図にラベルを書き入れる
Deduce	Reach a conclusion from the information given.	与えられた情報から結論を導く
Prove	Use a sequence of logical steps to obtain the required result in a formal way.	きちんとした形で証明する
Verify	Provide evidence that validates the result.	その結果で合っていることを示す
Sketch	Represent by means of a diagram or graph (labelled as appropriate). The sketch should give a general idea of the required shape or relationship, and should include relevant features.	形が分かるようにかく。目盛りは正確でなくてよい
Draw	Represent by means of a labelled, accurate diagram or graph, using a pencil.	定規を使って、正確にかく
Solve	Obtain the answer(s) using algebraic and/or numerical and/or graphical methods.	方程式などを解く

Show that は、電卓に頼れません

シラバスは Show that について、こう付け加えています。

“Show that” questions do not generally require the use of a calculator.

答えは問題文に書いてあります。 点が付くのは、そこへたどり着く式のつながりのほうです。

Topic 1 — Number and algebra（数と代数）

English	日本語	備考
standard form	標準形・指数表記	$a \times 10^{k}$ の形
ordinary number	普通の数	指数を使わない書き方
index（複数 indices）	指数	exponent と同じ。IB は両方使う
exponent	指数
base	底（てい）	$10^{k}$ の $10$
power of ten	$10$ のべき
integer	整数	$\mathbb{Z}$ で表す
decimal point	小数点
decimal place	小数第 $n$ 位
significant figures	有効数字	`3 s.f.` は有効数字 $3$ 桁
order of magnitude	桁	$10$ の何乗くらいか
calculator notation	電卓の表記	`5.2E30` のこと。答案では認められない
in the form $a \times 10^{k}$	$a \times 10^{k}$ の形で	答え方の指定。従わないと点が付かない
in exact form	正確な形で	小数にせず、根号や分数のまま
distributive law	分配法則	$a(b+c) = ab+ac$
unique	ただ $1$ 通りの	表し方が $1$ つに決まること
sequence	数列	数学B
term	項
arithmetic sequence	等差数列
common difference	公差	$d$
first term	初項	$u_1$
$n$th term	第 $n$ 項、一般項	$u_n$
series	級数、和	日本の教科書では「数列の和」と言うことが多い
sigma notation	シグマ記号、和の記号	$\sum$ のこと
index（複数 indices）	添字	$\sum$ の下の $k$ のこと。指数の意味もある
consecutive terms	となり合う項
simple interest	単利	利息がいつも元金に対して付く
investment	投資、預け入れ
complete years	満年数	「$13$ 年後」のように整数の年
geometric sequence	等比数列
common ratio	公比	$r$
finite	有限の	項の数が決まっている
population growth	人口増加
spread of disease	感染の広がり
outbreak	流行
salary	給料
depreciation	価値の目減り	車や機械の価値が毎年減ること
value	価値、値
compound interest	複利	利息にも利息が付く
present value ($PV$)	現在価値	いま預ける額
future value ($FV$)	将来価値	$n$ 年後の額
nominal annual rate	名目年利	表示されている年利。$r$
compounding period	利息が付く期間	$1$ 年に $k$ 回
yearly / half-yearly / quarterly / monthly	年 $1$ 回／年 $2$ 回／年 $4$ 回／年 $12$ 回	$k = 1, 2, 4, 12$
inflation	インフレ、物価上昇
real value	実質価値	インフレを考えた「いまのお金での価値」
annual depreciation	毎年の価値の目減り	日本の高校では習わない
purchasing power	買う力（購買力）	同じ金額で買えるものの量
laws of exponents	指数法則	公式集にはありません
logarithm	対数	$\log$
common logarithm	常用対数	底が $10$。底を書かず $\log$ とも書く
natural logarithm ($\ln$)	自然対数	底が $e$。$\log_{e} x = \ln x$
simplify	簡単にする	式をできるだけ短い形にする
evaluate	値を求める	数値をひとつ出す
identity	恒等式	$\equiv$。すべての値で成り立つ
equation	方程式	$=$。特定の値で成り立つ
deductive proof	演繹的証明	前提から結論へ、式をつないで示す
LHS / RHS	左辺／右辺	left-hand side / right-hand side
consecutive	連続する	$n$, $n+1$, $n+2$
counterexample	反例	$1$ つ挙げれば「正しくない」と言える
multiple	倍数	`a multiple of 3` は $3$ の倍数
rational exponent	有理数の指数	$a^{\frac{m}{n}}$
root	根（こん）	$\sqrt[n]{a}$
square root	平方根	$\sqrt{a}$
cube root	立方根	$\sqrt[3]{a}$
surd	根号の形	$\sqrt{2}$ のような形
laws of logarithms	対数法則	公式集の 1.7
change of base	底の変換	$\log_{a} x = \dfrac{\log_{b} x}{\log_{b} a}$
exponential equation	指数方程式	$x$ が指数にある方程式
exact value	正確な値	小数に直さない形で書く
convergent	収束する	和が $1$ つの値に近づく
divergent	発散する	和が $1$ つの値に近づかない
sum to infinity	無限和	$S_{\infty}$
modulus	絶対値	$\lvert r \rvert$。符号を外した大きさ
binomial theorem	二項定理	公式集の 1.9
expansion	展開した式	`expand` は展開する
Pascal’s triangle	パスカルの三角形
factorial	階乗	$n! = n(n-1)\cdots 2 \times 1$
combination	組合せ	$^{n}C_{r}$
coefficient	係数	$3x^{2}$ の $3$
counting principle	数え上げの原理	AHL 1.10。かけ算の原理と足し算の原理
multiplication principle	かけ算の原理	段階に分けて、かける
permutation	順列	$^{n}P_{r}$。順番が意味を持つ
arrangement	並べ方	`arrange` は並べる
selection	選び方	順番を問わない
committee	委員会	選ばれた人に区別がない、という合図
at random	無作為に	どの結果も同じ確からしさで起こる
valid	使える・有効な	`the expansion is valid for` $\lvert x\rvert<1$ のように使う
ascending powers	次数の低い順	定数項から書き始める
descending powers	次数の高い順	いちばん高い次数から書き始める
approximation	近似（値）	`approximate` は近似する
terminate	終わる	有限個の項で止まること
partial sum	部分和	途中まで足した値
complex number	複素数	$a+bi$ の形の数。AHL 1.12
imaginary unit	虚数単位	$i$。$i^{2} = -1$
real part	実部	$a+bi$ の $a$。実数です
imaginary part	虚部	$a+bi$ の $b$。実数です
conjugate	共役複素数	$z^{*} = a-bi$。虚部の符号だけ変える
complex plane	複素平面	横軸が実部、縦軸が虚部
Argand diagram	アルガン図	complex plane と同じもの
real axis	実軸	複素平面の横軸
imaginary axis	虚軸	複素平面の縦軸
modulus	絶対値	$\lvert z \rvert = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$。原点からの距離
argument	偏角	$\arg z$。正の実軸から測った角
principal argument	偏角の主値	この本では $-\pi < \theta \leq \pi$
polar form	極形式	$r(\cos\theta + i\sin\theta)$。AHL 1.13
Euler form	Euler 形	$re^{i\theta}$
cis	シス	$\mathrm{cis}\,\theta = \cos\theta + i\sin\theta$ の短い書き方
De Moivre’s theorem	ド・モアブルの定理	公式集の 1.14
root of unity	$1$ の $n$ 乗根	$z^{n} = 1$ の解
partial fractions	部分分数分解	AHL 1.11。$1$ つの分数を $2$ つに分ける
equating coefficients	係数の比較	両辺の同じ次数の係数をくらべる
difference of two squares	$2$ 乗の差	$x^{2}-9 = (x-3)(x+3)$
proof by mathematical induction	数学的帰納法	AHL 1.15。base case と inductive step の $2$ つ
base case	出発点の場合	ふつう $n = 1$。左辺と右辺を別々に計算する
inductive step	帰納の一歩	$n = k$ で成り立てば $n = k+1$ でも、を示す
inductive hypothesis	帰納法の仮定	`Assume $P(k)$ is true` の行
principle of mathematical induction	数学的帰納法の原理	結論の $1$ 文で使う言い方
proof by contradiction	背理法	否定を仮定して、矛盾を出す
contradiction	矛盾	あり得ないこと
disprove	反証する	正しくないことを示す
not always true	いつも正しいわけではない	反例を $1$ つ挙げればよい
rational number	有理数	$\dfrac{p}{q}$ の形に書ける数
irrational	無理数の	$\sqrt{2}$、$\pi$ など
divisible by	で割り切れる	`divisible by 6` は $6$ で割り切れる
prime	素数	$1$ と自分自身でしか割り切れない
valid proof	正しい証明	抜けのない証明
system of linear equations	連立 $1$ 次方程式	AHL 1.16
simultaneous equations	連立方程式	system of equations と同じ
unknown	未知数、文字	$x$、$y$、$z$
unique solution	ただ $1$ つの解	解が $1$ 組に決まる
infinite number of solutions	無数の解	$\lambda$ を使って書く
general solution	一般解	すべての解を $1$ つの式で表したもの
parameter	媒介変数	$\lambda$、$t$ など、自由に決める文字
inconsistent	解をもたない、食いちがう	解が $1$ つもない連立方程式
row reduction	行の簡約	行どうしを足し引きして解く方法
augmented matrix	拡大係数行列	係数と定数を並べた表
coefficient	係数	文字にかかっている数
constant term	定数項	文字のない項
back substitution	後ろから代入	$z$ から $y$、$x$ へ戻る
row operation	行の操作	$R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}$ など
plane	平面	$1$ 次方程式 $1$ つが表す図形
growth factor	増加倍率	$10\%$ 増なら $1.1$。倍率のほう
growth rate	増加率	$10\%$ のように、割合のほう

Topic 2 — Functions（関数）

English	日本語	備考
gradient	傾き	公式集の 2.1。`slope` とも言うが、IB は gradient
rise / run	縦の変化／横の変化	傾き $=$ rise $\div$ run
intercept	切片	$x$-intercept は $y=0$、$y$-intercept は $x=0$
gradient-intercept form	傾きと切片の形	$y = mx + c$
general form	一般形	$ax + by + d = 0$
point-gradient form	点と傾きの形	$y - y_{1} = m(x - x_{1})$
parallel	平行	$m_{1} = m_{2}$
perpendicular	垂直	$m_{1} \times m_{2} = -1$
negative reciprocal	負の逆数	$m$ に対して $-\dfrac{1}{m}$
incline	坂・勾配	道路や橋の傾き
undefined	定義されない	「値がない」ではなく「定まらない」
function	関数	入力 $1$ つに出力 $1$ つ
input / output	入力／出力	$x$ が入力、$f(x)$ が出力
function notation	関数の書き方	$f(x)$、$v(t)$、$C(n)$
domain	定義域	入力として使える $x$ 全体
range	値域	出力として実際に出る値全体
vertical line test	縦線判定	縦線が $2$ 回交わったら関数でない
inverse function	逆関数	$f^{-1}$。$f$ をもとに戻す
one-to-one	$1$ 対 $1$	ちがう入力からはちがう出力
mathematical model	数学のモデル	現実の場面を式で表したもの
reflection	対称移動（折り返し）	逆関数は $y=x$ について折り返し
key features	重要な特徴	切片・最大最小・漸近線など
smooth curve	なめらかな曲線	角のない曲線。折れ線にしない
axes	座標軸	`axis` の複数形
to scale	縮尺どおりに	draw で求められる
intersection	交点	$2$ つのグラフが交わる点
expression	式	等号のない式
zero	零点	$f(x) = 0$ となる $x$ の値（点ではない）
root	解	方程式を満たす値。zero と同じ数を指す
local maximum	極大	その近くでいちばん高い点
local minimum	極小	その近くでいちばん低い点
symmetry	対称性	折り返して重なる性質
vertex	頂点	放物線の折り返しの点
asymptote	漸近線	グラフが近づいていく直線
parabola	放物線	$2$ 次関数のグラフ
axis of symmetry	対称の軸	公式集の 2.6
composite function	合成関数	$(f \circ g)(x) = f(g(x))$
inner function	内側の関数	$f(g(x))$ の $g$。先に働く
identity function	恒等関数	$x$ をそのまま返す。$I(x) = x$
restrict	制限する	定義域を狭めること
undo	もとに戻す	逆関数がすること
quadratic function	$2$ 次関数	$ax^{2}+bx+c$（$a \neq 0$）
standard form	標準形	$ax^{2}+bx+c$。$y$ 切片が読める
factorised form	因数分解した形	$a(x-p)(x-q)$。$x$ 切片が読める
vertex form	頂点の形	$a(x-h)^{2}+k$。頂点が読める
completing the square	平方完成	標準形から頂点の形へ
expand	展開する	かっこをはずす
factorise	因数分解する	かっこの積に直す
coefficient	係数	$3x^{2}$ の $3$
solve	解く	方程式・不等式を満たす値を求める
inequality	不等式	$<$、$\le$、$>$、$\ge$ を使った式
exact value	正確な値	小数に直さず、根号や分数のまま
zero product property	積が $0$ の性質	$AB=0$ なら $A=0$ か $B=0$
interval	区間	$-1 < x < 3$ のような範囲
discriminant	判別式	$\Delta = b^{2}-4ac$。公式集の 2.7
distinct	異なる	`two distinct real roots` は $\Delta > 0$
nature of the roots	解の種類	実数解が $2$ つか $1$ つか $0$ か
tangent	接線・接する	接するのは $\Delta = 0$
repeated root	重解	等しい $2$ 実解
reciprocal function	逆数関数	$f(x)=\dfrac{1}{x}$
rational function	分数関数	$f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$
self-inverse	自分自身が逆関数	$f^{-1}=f$。$\dfrac{1}{x}$ がその例
branch	枝	漸近線で分かれたグラフの一方
vertical asymptote	垂直漸近線	分母が $0$ になる $x$
horizontal asymptote	水平漸近線	$y=\dfrac{a}{c}$
numerator	分子	分数の上
denominator	分母	分数の下
exponential function	指数関数	$f(x)=a^{x}$、$a>0$
logarithmic function	対数関数	$f(x)=\log_{a}x$、$x>0$
base	底	$a^{x}$ や $\log_{a}x$ の $a$
natural logarithm	自然対数	$\ln x = \log_{e}x$
Euler’s number	ネイピア数（自然対数の底）	定数 $e = 2.718281\ldots$
natural exponential	自然指数	$e^{x}$。$e=2.718\ldots$
growth	増加	$a>1$ のとき
decay	減衰	$0<a<1$ のとき
analytically	解析的に	式の変形だけで正確な値を出す
substitution	おきかえ	$u=e^{x}$ のように文字を置く
reject	捨てる	条件を満たさない解を外す
point of intersection	交点	$2$ つのグラフが出会う点
technology	電卓・コンピュータ	シラバスの言い方。GDC を含む
transformation	変換	グラフ全体を動かす操作
translation	平行移動	$y=f(x-a)+b$
reflection	対称移動	$y=-f(x)$、$y=f(-x)$
stretch	拡大・縮小	$y=pf(x)$、$y=f(qx)$
scale factor	拡大率	何倍か。横は $\dfrac{1}{q}$
image	像	変換で移ったあとの点
horizontal	横（水平）方向の	$x$ の側
vertical	縦（鉛直）方向の	$y$ の側
polynomial	多項式	AHL 2.12。指数が $0$ 以上の整数だけ
degree	次数	いちばん高い指数
leading coefficient	最高次の係数	$a_{n}$
zero (of a function)	零点	$P(a)=0$ となる $a$
root (of an equation)	解	$P(x)=0$ の解
factor	因数	掛け算の部品
factorise completely	完全に因数分解する	これ以上分けられないところまで
remainder theorem	剰余定理	$(x-a)$ で割った余りは $P(a)$
factor theorem	因数定理	$P(a)=0$ と $(x-a)$ が因数は同値
divisible by	で割り切れる	余りが $0$
divisor	割る式	$(x-a)$ のほう
quotient	商	割った答え
remainder	余り	割る式より次数が低い
double zero / repeated root	重解	同じ因数が $2$ 回
comparing coefficients	係数の比較	両辺の同じ次数をくらべる
cubic	$3$ 次の	$ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
quartic	$4$ 次の	$x^{4}$ まである
rational function	有理関数	AHL 2.13。分数の形の関数
asymptote	漸近線	近づいていく直線
vertical asymptote	垂直漸近線	分母 $=0$ のところ
horizontal asymptote	水平漸近線	遠くでの $y$ の値
oblique asymptote	斜め漸近線	割り算の商。`slant asymptote` とも
reciprocal function	逆数の関数	$y=\dfrac{1}{x}$
intercept with the axes	軸との交点	$x$ 切片と $y$ 切片
numerator	分子	上のほう
denominator	分母	下のほう
undefined	定義されない	分母が $0$ になる $x$
domain	定義域	入れてよい $x$ の範囲
sketch	概形をかく	正確な目盛りは要らない
even function	偶関数	AHL 2.14。$f(-x)=f(x)$
odd function	奇関数	$f(-x)=-f(x)$
neither	どちらでもない	偶でも奇でもない
symmetric	対称な	`symmetric about the $y$-axis`
periodic function	周期関数	$f(x+T)=f(x)$
period	周期	いちばん小さい $T$
inverse function	逆関数	$f^{-1}$。逆数ではない
one-to-one	$1$ 対 $1$ の	同じ値を $2$ 回とらない
domain restriction	定義域の制限	逆関数をもたせるために切る
self-inverse	自分が逆関数	$f(f(x))=x$
range	値域	出てくる $y$ の範囲
completed square form	平方完成した形	$(x-h)^{2}+k$
vertex	頂点	放物線の折り返し点
inequality	不等式	AHL 2.15
critical value	境目の値	式が $0$ になる $x$
sign diagram	符号の表	区間ごとの符号を並べた図
interval	区間	$-1 \leq x \leq 2$ のような範囲
strict inequality	等号のない不等号	$<$、$>$
solve graphically	グラフで解く	どちらが上かを見る
solve analytically	式で解く	因数分解と符号で解く
reverse the inequality	不等号の向きを変える	負の数を掛けたとき
modulus function	絶対値の関数	AHL 2.16。$y=\lvert f(x)\rvert$
absolute value	絶対値	符号を外した大きさ
reflect	折り返す	`reflect in the $x$-axis`
transformation	変換	グラフを動かすこと
translation	平行移動	形を変えずにずらす
horizontal stretch	横方向の拡大・縮小	$y=f(ax)$
modulus equation	絶対値を含む方程式	$2$ 通りに分ける
modulus inequality	絶対値を含む不等式	$<$ はあいだ、$>$ は外側
cusp	とがった点	折り返しでできる角

Topic 3 — Geometry and trigonometry（幾何と三角法）

English	日本語	備考
cuboid	直方体	六面体。すべての面が長方形
cube	立方体	すべての辺が同じ長さ
prism	角柱・柱体	$V = Ah$
pyramid	角錐	`right pyramid` は正角錐
cone	円錐	`right cone` は直円錐
sphere	球	$V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}$
hemisphere	半球	球の半分。公式集にはない
slant height	母線	円錐の $l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$
apex	頂点	円錐・角錐のとがった点
curved surface	側面	底面を含まない
surface area	表面積	`total` なら底面も入る
midpoint	中点	各座標の平均
space diagonal	空間の対角線	直方体の向かい合う頂点を結ぶ
perpendicular	垂直な	直角に交わる
horizontal	水平な	床と平行
vertically above	真上に	垂線の足が真下
projection	正射影・影	平面に垂直に落とした像
solid	立体	中身のつまった形
hypotenuse	斜辺	直角の向かい。いちばん長い
opposite	対辺	その角の向かいの辺
adjacent	隣辺	その角をはさむ、斜辺でない辺
sine rule	正弦定理	$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}$
cosine rule	余弦定理	$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$
included angle	はさむ角	$2$ 辺のあいだの角
acute	鋭角の	$90°$ より小さい
obtuse	鈍角の	$90°$ より大きい
bearing	方位角	北から時計回りに測った $3$ 桁の角
back bearing	逆向きの方位角	$180°$ ちがう
angle of elevation	仰角	水平線から上へ測った角
angle of depression	俯角	水平線から下へ測った角
alternate angles	錯角	平行線を横切る線でできる。等しい
transversal	横断線	$2$ 本の線を横切る直線
line of sight	視線	見る人と見られる点を結ぶ線
radian	ラジアン（弧度）	半径と同じ長さの弧に対する中心角
arc	弧	円周の一部。$l = r\theta$
sector	扇形	$2$ 本の半径と弧で囲まれた部分
chord	弦	円周上の $2$ 点を結ぶ線分
segment	弓形	弦と弧で囲まれた部分
perimeter	周（の長さ）	図形のまわりの長さ
unit circle	単位円	原点が中心、半径 $1$ の円
quadrant	象限	座標平面を分けた $4$ つの部分
anticlockwise	反時計回り	角の正の向き
clockwise	時計回り	角の負の向き
reflection	折り返し（対称移動）	軸や原点について写すこと
reference angle	参照角	円の半径と $x$ 軸のなす鋭角
ambiguous case	あいまいな場合	正弦定理で角の候補が $2$ つ出る場合
exact value	正確な値	$\sqrt{\ }$ や $\pi$ を残した形
equilateral	正三角形の	$3$ 辺が等しい
isosceles	二等辺三角形の	$2$ 辺が等しい
identity	恒等式	どんな値でも成り立つ等式
Pythagorean identity	ピタゴラスの恒等式	$\cos^{2}\theta+\sin^{2}\theta=1$
double angle	$2$ 倍角	$\sin 2\theta$、$\cos 2\theta$
amplitude	振幅	（最大値 $-$ 最小値）$\div 2$
period	周期	同じ形がくり返される幅
periodic	周期的な	同じ形をくり返す
midline	中心線	$y = d$。最大と最小の真ん中
model	モデル（数理モデル）	実際の場面を式で表したもの
trigonometric equation	三角方程式	$\sin$、$\cos$、$\tan$ を含む方程式
solution	解	方程式を満たす値
general solution	一般解	$x=\dfrac{\pi}{6}+2n\pi$ の形。SL では不要
reciprocal trigonometric ratio	相反三角比	AHL 3.9。$\sec$、$\operatorname{cosec}$、$\cot$
secant ($\sec$)	セカント	$\dfrac{1}{\cos\theta}$
cosecant ($\operatorname{cosec}$)	コセカント	$\dfrac{1}{\sin\theta}$。`csc` とも書く
cotangent ($\cot$)	コタンジェント	$\dfrac{1}{\tan\theta}$。公式集にはない
inverse trigonometric function	逆三角関数	$\arcsin$、$\arccos$、$\arctan$
arcsin	アークサイン	$\sin^{-1}$ とも書く
principal value	主値	値域の中の $1$ つの角
acute	鋭角の	$0$ と $\dfrac{\pi}{2}$ のあいだ
undefined	定義されない	分母が $0$ になる角
compound angle identity	加法定理	AHL 3.10。$\sin(A\pm B)$ など
double angle identity	$2$ 倍角の公式	$B=A$ を入れると出る
derivation	導出	式を導くこと
upper sign / lower sign	複号の上・下	$\pm$ と $\mp$ は上どうし・下どうし
quadrant	象限	平面を $4$ つに分けた領域
rationalise the denominator	分母の有理化	分母の $\sqrt{\ }$ を消す
symmetry property	対称性	AHL 3.11。グラフの折り返しや回転
line symmetry	線対称	直線について折り返すと重なる
rotational symmetry	点対称・回転対称	半回転すると重なる
complementary angles	余角	足して $\dfrac{\pi}{2}$ になる $2$ 角
supplementary angles	補角	足して $\pi$ になる $2$ 角
in terms of	を使って表す	`in terms of $p$` は $p$ の式で答える
vector	ベクトル	AHL 3.12。大きさと向きをもつ量
scalar	スカラー	大きさだけの量
position vector	位置ベクトル	原点から点へのベクトル
displacement vector	変位ベクトル	$2$ 点を結ぶベクトル
directed line segment	有向線分	矢印でかいたもの
base vector	基本ベクトル	$\mathbf{i}$、$\mathbf{j}$、$\mathbf{k}$
component	成分	$\mathbf{v}$ の $v_{1}$、$v_{2}$、$v_{3}$
zero vector	零ベクトル	$\mathbf{0}$。成分がすべて $0$
magnitude	大きさ	$\lvert\mathbf{v}\rvert$。公式集の 3.12
unit vector	単位ベクトル	大きさが $1$
parallel vectors	平行なベクトル	片方がスカラー倍
collinear	一直線上にある	$3$ 点が同じ直線上
midpoint	中点	$\dfrac{\mathbf{a}+\mathbf{b}}{2}$
bisect	$2$ 等分する	中点を通る
scalar product	内積	AHL 3.13。`dot product` とも
perpendicular	垂直な	内積が $0$
acute angle	鋭角	$\dfrac{\pi}{2}$ より小さい
obtuse angle	鈍角	$\dfrac{\pi}{2}$ より大きい
commutative	交換できる	$\mathbf{v}\cdot\mathbf{w}=\mathbf{w}\cdot\mathbf{v}$
distributive	分配できる	かっこを展開できる
rhombus	ひし形	$4$ 辺が等しい平行四辺形
vector equation	ベクトル方程式	AHL 3.14。$\mathbf{r}=\mathbf{a}+\lambda\mathbf{b}$
direction vector	方向ベクトル	直線の向き。スカラー倍してよい
parametric	媒介変数の	`parametric form` = 媒介変数表示
parameter	媒介変数	$\lambda$ や $t$
Cartesian	デカルトの	`Cartesian form` = デカルト形
skew lines	ねじれの位置の $2$ 直線	平行でなく、交わらない
coincident	一致する	式はちがっても同じ直線
intersect	交わる	`intersecting lines` = 交わる $2$ 直線
point of intersection	交点	AHL 3.15
distinct	別々の	`parallel and distinct` = 平行だが一致しない
vector product	ベクトル積	AHL 3.16。答えはベクトル
cross product	外積	`vector product` の別名
normal vector	法線ベクトル	面や $2$ 本に垂直なベクトル
unit normal vector	単位法線ベクトル	$\mathbf{n}$。大きさ $1$
right-hand screw rule	右ねじの規則	向きの決め方
parallelogram	平行四辺形	面積 $= \lvert\mathbf{v}\times\mathbf{w}\rvert$
adjacent sides	となり合う $2$ 辺	同じ頂点から出る $2$ 辺
anticommutative	反交換の	順番を変えると符号が変わる
plane	平面	AHL 3.17。$ax+by+cz=d$
Cartesian equation	デカルト方程式	$ax+by+cz=d$
coefficient	係数	$ax$ の $a$。法線の成分になる
non-parallel	平行でない	平面を作る $2$ 方向の条件
lies in the plane	平面の上にある	代入して成り立つ
line of intersection	交線	$2$ 平面が共有する直線
system of linear equations	連立 $1$ 次方程式	AHL 1.16 と同じ
geometrical interpretation	図形としての意味	解の個数を絵で読む
complement	余角	足して $\dfrac{\pi}{2}$
kinematics	運動学	位置・速度・速さを扱う

Topic 4 — Statistics and probability

English	日本語	備考
population	母集団	知りたいことの全体
sample	標本	実際に調べた一部
random sample	無作為標本	誰にも同じ確率で選ばれる標本
discrete data	離散データ	数えるもの。とびとびの値
continuous data	連続データ	測るもの。どんな値もとりうる
bias	かたより	いつも同じ向きにずれること
representative	代表している	標本が母集団をよく写している
simple random sampling	単純無作為抽出	番号と乱数で選ぶ
convenience sampling	便宜抽出	手近な人を選ぶ
systematic sampling	系統抽出	名簿の $k$ 人おき
quota sampling	割当抽出	決めた人数がそろうまで
stratified sampling	層別抽出	群の大きさに比例して選ぶ
outlier	外れ値	四分位数から $1.5 \times$ IQR より外
genuine value	本物の値	実際にその値の人がいる外れ値。残す
recording error	記録の誤り	打ちまちがいや単位ちがい。外して、そう書く
quartile	四分位数	$Q_1$、$Q_3$
interquartile range	四分位範囲	$\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1$
frequency distribution	度数分布（表）	値・階級ごとの個数
class interval	階級	$10 \le t < 20$ のように不等式で
histogram	ヒストグラム	棒はくっつける
cumulative frequency	累積度数	その値までの個数
box and whisker diagram	箱ひげ図	$5$ つの数でかく
percentile	パーセンタイル	下から何 $\%$ の位置か
range	範囲	最大値 $-$ 最小値
symmetric	左右対称な	箱とひげの両方で見る
mean	平均	$\bar{x} = \dfrac{\sum f x}{n}$
median	中央値	小さい順に並べたまん中
mode	最頻値	いちばん多く現れる値
modal class	最頻階級	度数がいちばん大きい階級
grouped frequency table	グループ化された表	階級ごとに度数を数えた表
mid-interval value	階級値	階級の上端と下端の平均
central tendency	代表値	mean・median・mode
dispersion	散らばり	IQR・標準偏差・分散
standard deviation	標準偏差	$\sigma$。単位はデータと同じ
variance	分散	$\sigma^{2}$。単位は $2$ 乗
consistent	安定している	標準偏差が小さい
bivariate data	$2$ 変量データ	$1$ つのものについて $2$ つ測る
scatter diagram	散布図	$(x,y)$ を点で打つ
correlation	相関	向きと強さの両方を書く
causation	因果	相関からは言えない
confounding variable	交絡変数	両方を動かす第 $3$ の変数
line of best fit	回帰直線・近似直線	平均の点を通る
regression line	回帰直線	$y = ax + b$
gradient	傾き	$x$ が $1$ 増えたときの $y$ の変化
intercept	切片	$x = 0$ のときの $y$
extrapolation	外挿	データの範囲の外での予測
interpolation	内挿	データの範囲の中での予測
trial	試行	$1$ 回やること
outcome	結果	$1$ 回の結果
sample space	標本空間	起こりうる結果すべて。$U$
event	事象	注目している結果の集まり
equally likely	同様に確からしい	どの結果も同じ確からしさ
at random	無作為に	どれも同じ確からしさで選ぶ
complementary events	余事象	$P(A) + P(A') = 1$
relative frequency	相対度数	起こった回数 $\div$ 試行の回数
biased	かたよった	公平でない
intersection	積事象	$A \cap B$。両方に入る結果
union	和事象	$A \cup B$。少なくとも一方
combined events	事象の組み合わせ	$P(A \cup B)$ の式
mutually exclusive	互いに排反	$P(A \cap B) = 0$
Venn diagram	ベン図	$U$ を長方形、事象を円で表す図
tree diagram	樹形図	段階を枝で表す図
sample space diagram	標本空間の図	結果を並べた表など
table of outcomes	結果の表	行と列に結果を並べた表
with replacement	復元	取ったものを戻してから次を取る
without replacement	非復元	取ったものを戻さずに次を取る
conditional probability	条件付き確率	$P(A \mid B)$
given that	〜と分かっているとき	条件付き確率の言い方
independent events	独立な事象	$P(A \cap B) = P(A)P(B)$
two-way table	二元表	$2$ つの分け方でまとめた表
random variable	確率変数	結果に数を割りあてるしくみ
discrete	離散	とりうる値がとびとび
probability distribution	確率分布	値と確率の対応
expected value	期待値	$E(X) = \sum x_i P(X = x_i)$
fair game	公平なゲーム	利得の期待値が $0$
gain	利得	もらう額 $-$ 払う額
binomial distribution	二項分布	$X \sim B(n, p)$
trial	試行（二項分布）	くり返す $1$ 回
success	成功	数えたいほうの結果
at most	以下	$X \le k$
at least	以上	$X \ge k$
fewer than	未満	$X \le k - 1$
variance	分散	標準偏差の $2$ 乗
normal distribution	正規分布	$X \sim N(\mu, \sigma^2)$
bell-shaped	釣り鐘型	正規分布の曲線の形
continuous	連続	とびとびでない量
inverse normal	逆正規計算	面積から値を求める
tail	すそ	分布の端の部分
regression line of $x$ on $y$	$x$ を $y$ で表す回帰直線	$x = cy + d$
mean point	平均点	$(\bar{x}, \bar{y})$
testing for independence	独立性の判定	$P(A \cap B)$ と $P(A)P(B)$ を比べる
Bayes’ theorem	Bayes の定理	AHL 4.13。条件をひっくり返す
law of total probability	全確率の法則	分母の和のこと
exhaustive	全部をおおう	$B$ と $B'$ で全体
false positive	偽陽性	病気でないのに陽性
sensitivity	感度	$P(\text{陽性} \mid \text{病気})$
linear transformation	$1$ 次変換	$aX+b$。AHL 4.14
spread	ちらばり	分散・標準偏差が測るもの
net gain	もうけ	受け取る額から参加料を引いたもの
probability density function	確率密度関数	AHL 4.14。略して pdf
density	密度	$1$ 単位あたりの確率。$1$ を超えてよい
piecewise	区分的な	区間ごとにちがう式
uniform distribution	一様分布	密度が一定
standardized value	標準化した値	$z$ 値のこと
standard normal distribution	標準正規分布	平均 $0$、標準偏差 $1$
formal definition	形式的な定義	式そのものを定義とする
fair	公平な	どの目も同じ確からしさ

Topic 5 — Calculus（微分積分）

English	日本語	備考
limit	極限	$\displaystyle\lim_{x \to a} f(x)$
first principles	第一原理	定義にもどって微分する。AHL 5.12
converge	収束する	$1$ つの値に近づく
diverge	発散する	$1$ つの値に近づかない
continuity	連続性	切れ目がないこと
differentiable	微分可能な	接線が $1$ 本に決まる
corner	角（かど）	左右で傾きがちがう点
higher derivative	高次導関数	$f^{(n)}(x)$
one-sided limit	片側極限	右から・左から
indeterminate form	不定形	$\dfrac{0}{0}$、$\dfrac{\infty}{\infty}$。AHL 5.13
l’Hôpital’s rule	l’Hôpital の定理	分子と分母を別々に微分する
repeated use	くり返し使う	$1$ 回で不定形が消えないとき
implicit differentiation	陰関数微分	AHL 5.14
integration by parts	部分積分	AHL 5.16。公式集の 5.16
integrand	被積分関数	$\int$ の中身
antiderivative	原始関数	微分すると元にもどる関数
volume of revolution	回転体の体積	AHL 5.17
solid of revolution	回転体	曲線を軸のまわりに回した立体
cross-section	切り口	軸に垂直に切った面
annulus	円環	中が空いた輪。面積は $2$ 乗の差
differential equation	微分方程式	AHL 5.18
Euler’s method	Euler 法	接線でたどる数値解法
step length	刻み幅	$h$
variables separable	変数分離形	$x$ と $y$ に分けられる
particular solution	特殊解	初期条件で $C$ を決めた解
initial condition	初期条件	$x=0$ のとき $y=2$ など
logistic equation	ロジスティック方程式	$\dfrac{dn}{dt}=kn(a-n)$
slope field	傾きの場	各点の傾きを短い線分でかいたもの
homogeneous	同次の	$f\!\left(\dfrac{y}{x}\right)$ の形
integrating factor	積分因子	$e^{\int P\,dx}$。AHL 5.18
standard form	標準形	$y'+P(x)y=Q(x)$
transient	過渡項	$x$ が大きくなると消える項
Maclaurin series	Maclaurin 級数	AHL 5.19。公式集の 5.19
power series	べき級数	$a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots$ の形
binomial series	二項級数	$(1+x)^{p}$、$p \in \mathbb{Q}$
factorial	階乗	$n! = n(n-1)\cdots 1$
coefficient of $x^{n}$	$x^{n}$ の係数	$\dfrac{f^{(n)}(0)}{n!}$
implicit	陰の	$y$ について解かれていない
related rates	関連する変化率	時刻でつながった $2$ つの変化率
end point	端点	定義域のはし
chord	割線	曲線上の $2$ 点を結ぶ直線
tangent	接線	$1$ 点で曲線に接する直線
average rate of change	平均変化率	割線の傾き
rate of change	変化率	単位は「$y$ の単位 ÷ $x$ の単位」
derivative	導関数	$f'(x)$、$\dfrac{dy}{dx}$
gradient function	導関数（傾きの関数）	$f'$ のこと
increasing	増加	$f'(x) > 0$ の区間
decreasing	減少	$f'(x) < 0$ の区間
stationary point	停留点	$f'(x) = 0$ となる点
differentiate	微分する	導関数を求める
power	べき（指数）	$x^{n}$ の $n$
expand	展開する	かっこをはずす
term by term	項ごとに	和・差はこうして微分する
normal	法線	その点で接線に垂直な直線
perpendicular	垂直な	傾きの積が $-1$
parallel	平行な	傾きが等しい
anti-derivative	原始関数	微分するともとにもどる関数
integration	積分	微分の逆をたどること
indefinite integral	不定積分	$+C$ が付く
definite integral	定積分	上下に数が付き、値は $1$ つ
constant of integration	積分定数	$C$
boundary condition	境界条件	$C$ を決めるために与えられる値
standard integral	標準的な不定積分	公式集の 5.10 の欄にある形
modulus sign	絶対値の記号	$\ln\lvert x\rvert$ の $\lvert\ \rvert$
linear function	$1$ 次関数	$ax + b$ の形。$a$、$b$ は定数
by inspection	見て書く	置きかえを書かずに答えを出すこと
reverse chain rule	逆連鎖律	連鎖律を逆にたどる積分
substitution	置きかえ・置換	$u = g(x)$ とおくこと
integrand	被積分関数	積分記号の中の関数
lower limit	下端	積分記号の下に書く数
upper limit	上端	積分記号の上に書く数
evaluate	値を求める	数として計算すること
enclose	囲む	図形を囲むこと
region	領域	囲まれた部分
upper curve	上のグラフ	$2$ 曲線のうち、値が大きいほう
lower curve	下のグラフ	$2$ 曲線のうち、値が小さいほう
composite function	合成関数	$f(g(x))$ の形
inside function	内側の関数	先に計算するほう
outside function	外側の関数	あとで計算するほう
chain rule	連鎖律	$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du} \times \dfrac{du}{dx}$
rational index	有理数の指数	$x^{\frac{1}{2}}$ など、分数の指数
product rule	積の微分法	$y = uv$ のときに使う
quotient rule	商の微分法	$y = \dfrac{u}{v}$ のときに使う
factorised form	因数分解した形	共通因数でくくった形
second derivative	第 2 次導関数	$f''(x)$、$\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}$
first derivative	第 1 次導関数（導関数）	$f'(x)$
degree	次数	微分するたびに $1$ 下がる
local maximum	極大（点）	そのまわりでいちばん高い
local minimum	極小（点）	そのまわりでいちばん低い
point of inflexion	変曲点	$f''$ が符号を変える点
concave-up	下に凸	$f''(x) > 0$ の範囲
concave-down	上に凸	$f''(x) < 0$ の範囲
nature	種類	`determine their nature` = 極大か極小かを判定する
optimization	最適化	ある量を最大・最小にすること
constraint	制約条件	「まわりの長さは $40$ m」など
domain	定義域	場面の意味から決まる $x$ の範囲
profit	利益	売上から費用を引いたもの
surface area	表面積	立体の外側の面積の合計
perimeter	まわりの長さ	図形の外周
displacement	変位	符号つきの位置。$s$
velocity	速度	符号つき。$v = \dfrac{ds}{dt}$
speed	速さ	$\lvert v \rvert$。負にならない
acceleration	加速度	$a = \dfrac{dv}{dt}$
at rest	静止して	$v = 0$ のとき
total distance travelled	動いた道のり	$\displaystyle\int \lvert v \rvert\,dt$

そのほかの語

English	日本語	備考
mass	質量
molecule	分子	化学の分子
drop	滴（しずく）	`a drop of water` = 水滴 $1$ 粒
sample	試料・標本	理科では試料、統計では標本
metre / second	メートル／秒	単位はそのまま英語で書く
approximately	およそ
at least	少なくとも
the following	次の