IB数学 AI HL
日本語で理解し、英語の試験問題に対応するための無料解説教材
この教材は、IB Diploma Programme の Mathematics: Applications and Interpretation, Higher Level（AI HL） を学ぶ生徒のための解説です。
数学の内容を日本語で理解しながら、IB の授業と試験で使われる英語の数学用語にも同時に慣れられるように書いています。
AI HL は、AI SL の39項目に AHL の39項目を足したものです。このセクションでは、その追加される39項目（AHL 1.9 〜 AHL 5.18）を解説しています。SL の39項目は、AI SL のセクションにあります。どちらも無料で公開しています。
作成しているのは、シンガポールで IB 生を指導している学習サロン SELFです。
シラバスの番号順に学習することも、授業や試験勉強で必要な項目だけ選んで読むこともできます。各ページへは、左のサイドバーから移動できます。
内容の多い項目は \(2\) ページ以上に分けてあるので、ページ数は全部で51ページです。
AI HL は「AI SL + 39項目」です
AI SL と AI HL は、1冊の同じシラバス（Mathematics: applications and interpretation guide）に書かれています。別の科目ではなく、同じ科目の上位版です。
| 項目数 | |
|---|---|
| AI SL の全項目（SL 1.1 〜 SL 5.8） | 39 |
| AI HL で追加される項目（AHL 1.9 〜 AHL 5.18） | 39 |
| AI HL 全体 | 78 |
ですから、HL の生徒も まず SL の39項目が土台になります。AI SL のセクションがそのまま使えますので、あわせて読んでください。
各 AHL のページは、どの SL 項目の続きなのかを冒頭に書いてあります。たとえば AHL 5.9a（微分の公式）は SL 5.3 の続きです。
この教材の使い方
数学用語は、英語を基本にしています
IB の授業や試験でよく使われる数学用語は、英語を基本に、初めて出てきたときに日本語訳を添えています。
eigenvalue（固有値）が負なら、trajectory（軌道）は原点に近づきます。
日本語で意味を理解するだけでなく、試験で使われる英語表現にも普段から触れておくことで、問題文をよりスムーズに読めるようになります。
分からない用語が出てきたときは、英日対訳表も利用してください。主要な数学用語と command term（指示語）を確認できます。
例題と演習の問題文は、英語です
解説は日本語ですが、例題（Worked examples）と演習（Exercises）の問題文だけは英語で書いてあります。本番の試験で読むのと同じ形です。
問題文のすぐ下に、こういう折りたたみが付いています。
▸ 日本語訳
まずは英語のまま読んでみましょう。意味を確認したいときは、すぐ下の「日本語訳」を開いてください。
英語で読むときに大事なのが、Find（求めよ）、Show that（示せ）、Describe（述べよ）といった command term です。設問が求める形で答えるために重要なので、一覧を英日対訳表の後半に載せてあります。
各ページの構成は、AI SL と同じです
- What you should be able to do — この項目でできるようになること
- The idea — 何をする項目なのか
- Why it works — なぜそうなるのか
- Worked examples — 例題
- Common errors — よくある間違い
- Using your GDC — 電卓の使い方
- Exercises — 演習問題（解答は開くと出ます）
この教材の構成
シラバスの番号順に、39項目を並べています。
| Topic | 内容 | シラバス項目 | 項目数 |
|---|---|---|---|
| 1 | Number and algebra（数と代数） | AHL 1.9 〜 AHL 1.15 | 7 |
| 2 | Functions（関数） | AHL 2.7 〜 AHL 2.10 | 4 |
| 3 | Geometry and trigonometry（図形と三角比） | AHL 3.7 〜 AHL 3.16 | 10 |
| 4 | Statistics and probability（統計と確率） | AHL 4.12 〜 AHL 4.19 | 8 |
| 5 | Calculus（微分積分） | AHL 5.9 〜 AHL 5.18 | 10 |
HL で初めて出てくる分野
AI で点を取るために、最初に知っておいてほしいこと
AI HL でも、すべての Paper で GDC（graphing display calculator、グラフ電卓）の使用が認められています。 試験で持ちこめる機器は IB と学校の規定によります。このサイトの操作説明では、TI-Nspire CX II を使います。
ですから、正確な計算や適切な電卓操作に加えて、適切な方法や mathematical model（数学モデル）を選び、得られた結果を文脈の中で説明する力が重要になります。
- 適切な式や mathematical model を選び、その理由を説明する
- 計算結果が問題の文脈で何を意味するかを説明する
- 得られた答えが現実的かどうかを判断する
Justify、Comment on、Interpret などの指示がある場合は、計算結果に加えて、理由や文脈に即した説明を書くことが求められます。 この教材の例題では、そのような説明の書き方も示しています。
GDC で計算、グラフ表示、統計処理などを行う場面は、SL よりさらに増えます。手計算だけですべてを処理しようとせず、学習の段階から GDC の操作に慣れておくことが大切です。目指したいのは、どのメニューのどこに何があるかを、指が覚えている状態にしておくことです。各ページの「Using your GDC」では、そのための操作方法を説明しています。試験モード（Press-to-Test）では使えない機能もあり、該当するページには、そのことを書いてあります。
この教材について
- 対象機種は TI-Nspire CX II です。
- 本教材は、IB Mathematics: applications and interpretation guide（2019年版、first assessment 2021）に基づいています。
- IB は数学のカリキュラム改訂を予定しており、新しいシラバスは 2027年8月に授業開始、最初の外部試験は 2029年5月です。現在このシラバスで学んでいる生徒に、改訂の影響はありません。
- 本教材は現行シラバスの内容で、改訂版にはまだ対応していません。 改訂の内容は2027年からの IB 数学カリキュラム変更についてで解説しています。
- 本教材は学習サロン SELF が独自に作成したもので、International Baccalaureate Organization（IBO）による認定・監修を受けたものではありません。
- 例題と演習はすべて本教材オリジナルです。IB の過去問は使っていません。
- 作成：学習サロン SELF（シンガポール）
内容の誤りや分かりにくい箇所を見つけた場合は、お手数ですが教室のホームページの LINE にてお知らせください。教材改善の参考にさせていただきます。
一人での学習が難しいときは
解説を読んでも理解しにくい内容がある場合や、授業・試験対策の進め方に迷っている場合は、学習サロン SELF へご相談ください。シンガポールで IB を学ぶ日本人生徒を中心に、一人ひとりの学習状況に合わせたサポートを行っています。